Живописец и монументалист. Родился 4 августа 1951 года в Москве в семье художников. Его отец, известный советский художник Никита Никандрович Чебаков, был одним из соавторов знаменитой картины "В.И.Ленин на III съезде комсомола".

С 1969 по 1975 год Александр Чебаков учился в Московском Государственном Художественном институте им. В.И. Сурикова у Геннадия Георгиевича Королёва, Юрия Константиновича Королёва, Артамонова и Христолюбова. 

Член Союза Художников России, член  Московского Союза Художников с 1984 года. Доцент кафедры дизайна Московского Государственного университета туризма и сервиса. Постоянный участник художественных выставок. Персональные выставки состоялись в Москве в 1979 году и в Германии.

В своих работах показывает красоту просторов Родины и людей, работающих на благо России. 

Работы художника находятся во многих региональных музеях, а также в частных коллекциях в России и за рубежом.